[摘要]父母教育观念是父母教育素质的关键组成部分，它不仅直接影响父母的教育行为，而且直接或间接影响着儿童的发展。父母数学教育观念作为父母教育观念的重要分支之一，对儿童数学认知发展起着举足轻重的作用。本文对近20年国外父母数学教育观念研究及其成果，特别是父母对子女数学能力的评价、数学学业发展的期望和数学认知发展的归因等三个方面进行了深入的概括分析，并在此基础上提出了对今后父母数学教育观念研究方向与思路的建议。 [关键词] 父母;数学教育观念;数学能力评价;期望;归因;儿童数学认知发展 父母数学教育观念作为父母教育观念的重要分支之一，对儿童数学认知能力、思维发展起着举足轻重的作用。通过对国外近20年儿童数学认知领域父母教育观念研究成果的概括梳理，我们发现，国外父母数学教育观念的研究主要集中于父母对子女数学能力的评价、父母对子女数学学业成就的期望和父母对子女数学能力发展的归因等三个方面。本文概括分析了此三方面的研究成果，并在此基础上对今后父母数学教育观念研究的方向与思路提出了建议。 一、父母对儿童数学能力的评价 在数学认知领域，已有大量研究考察了父母对子女数学能力的评价。此类研究基于这样一个假设：越能够准确判断子女能力的父母，越能够适宜地鼓励和支持子女的发展。维果茨基的“最近发展区”理论则是此假设重要的理论基础，它提出如果父母了解儿童现在知道什么，什么对于儿童太难、不能理解，就可以知道儿童在哪些方面经过帮助可以获得新的知识经验。发展心理学理论也指出，无论是高估或低估子女的能力对其发展都是有害的，只有家长对子女能力有了准确的评价，才能够为子女提供与其能力有一定差距、具有挑战性的、可促进子女发展的适宜性任务。 （一）父母对儿童数学能力评价的特点 众多研究已表明，父母对子女数学能力的评价存在显著的性别差异，男孩通常被认为比女孩拥有更强的数学能力，尽管女孩和男孩拥有同样的数学成绩。早期的研究就已发现，女孩的母亲更倾向于认为女孩的数学天赋比其他科目低，数学对于女孩来说更难，女孩需要付出更多的努力来学习数学。而男孩的母亲则认为男孩在数学上拥有更高的天赋，学好数学对男孩来说更重要。近期的研究进一步验证了这一结果，虽然男孩、女孩以前的数学成绩并没有实质性不同，但父母仍认为男孩的数学能力强于女孩。同时，跨文化研究也显示，文化背景不同并没有显著影响父母评价不同性别子女数学能力的传统模式。 父母对子女数学能力评价的第二个特点在于，父母一般倾向于高估子女的数学能力。有研究者采用逐项判断的方法(item一by一item judging)考察3、5年级儿童父母对子女数学能力的评价，结果显示，67%的母亲高估了子女的数学成绩。最新的研究也指出，4一6年级儿童的父母均显著高估子女的数学成绩，如儿童的数学平均成绩实际为25.16，父母对子女数学成绩的预测则平均为32. 87。众多结果已说明，父母高估子女的数学能力是一个非常稳固的结论。 此外，父母对子女数学能力的评价与子女前期的数学成绩有密切的联系，儿童前期的数学成绩越好，父母对子女数学能力的评价越高。有研究者特别指出，与儿童的性别、父母的数学能力性别刻板印象及二者的交互作用相比，儿童前期的数学成绩对父母的能力评价具有最强的预测作用。 (二)父母对儿童数学能力评价与儿童数学认知发展的关系 为进一步挖掘父母对子女数学能力评价对子女数学认知发展的作用，大量研究进行了更深入的探讨分析。研究结论指出，父母对儿童数学能力的评价在两个方面作用于儿童的数学认知发展：一是影响儿童对自我数学能力的评价，二是影响儿童当前的数学学业成就。对子女关于自我数学能力评价的影响表现为，与子女性别及其以往数学成绩相比，父母对子女数学能力的评价更显著地影响子女的数学能力自我概念。同时，与其他领域(运动、社会性)相比，在数学认知领域，母亲关于子女能力的评价对子女自我评价具有更强的预测作用，而且母亲评价的作用要远远大于教师对儿童评价所起的作用。研究者认为，这主要是因为子女是通过感知父母对其学业成绩的满意程度来建构自我能力认知的。那么父、母的性别与社会经济地位是否会影响父母对子女数学能力评价所起的作用呢?研究指出，无论是母亲还是父亲对子女数学能力的评价都会显著地影响子女对自身数学能力的评价。哈利(T. G. Halle)等对非裔美国低收入家庭父母的研究则表明，社会经济地位较低的父母对子女数学能力评价同样与子女对自身数学能力评价存在显著正相关。 其次，众多研究均发现，父母对子女数学能力的评价与子女数学成绩存在显著正相关，父母的评价越适宜子女，子女的数学成绩越高。父母的社会经济地位低也不能削弱这种影响，低收入父母对子女数学能力的评价同样影响子女的数学学业成就。雅各布斯(J E. Jacobs)进一步指出，父母对子女数学能力评价具有直接和间接两种作用，即父母的数学能力评价不仅直接影响子女当前的数学学业成就，而且通过强烈影响子女的自我评价间接影响其当前的数学学业成就。 综上所述，父母对子女数学能力的评价具有重要的作用，但从父母对子女数学能力评价的特点来看，客观上父母对子女的数学能力评价的准确性、适宜性仍存在一定的偏差。其中，性别刻板印象、动机性高估是其形成的主要原因。事实上，作为父母数学教育观念中重要一环的评价除了受到上述因素的影响之外，也与父母自身对子女的期望以及归因特点、归因方式有关，国外研究者对此也进行了较为深入的探讨。 二、父母对儿童数学学业的期望 在教育过程中，皮格马利翁效应已被多次证实，即教育者对儿童的期望不仅影响其教育行为，而且直接或间接影响儿童的发展。根据不同的标准，父母期望被划分为多种类型，如对某一阶段所获成绩的短期期望和对将来受教育水平的长期期望;对某个特殊领域能力(如数学认知领域)发展的期望和一般性学业期望等。父母对儿童数学学业的期望主要是指父母对儿童在数学学业上所能获得的成绩的预期。当前的研究主要集中在父母对儿童数学学业期望的影响因素、父母的数学学业期望对儿童数学认知发展的作用两个方面。 （一）父母对儿童数学学业期望的影响因素 大量研究已证明，影响父母对子女数学学业期望的因素包括:子女的性别、父母的社会经济地位以及父母所持有的其它一些观念等。首先，子女的性别与父母对其数学学业期望的关系是研究者长期探讨的问题之一，但是，研究结果不尽相同。帕森斯(E. J. Pasons )通过对5～11年级儿童父母数学期望的考察，提出子女性别对父母的数学学业期望没有显著影响。但随后对1一3年级儿童父母数学学业期望的研究却发现，父母对子女数学学业的期望存在显著的性别差异，父母总是期望男孩在数学方面取得更好的成绩。更有研究者进一步指出，父亲和母亲对不同性别子女的数学学业期望并非一致，在男孩和女孩数学成绩相同的情况下，母亲对男孩的数学学业成就抱有更高的期望，父亲则对女孩的数学学业成就期望更高。雅各布斯的研究还指出，在不考虑其他因素的情况下，父母的数学学业期望不受子女性别的影响。因此，儿童性别究竟是否对父母的数学学业期望存在影响，至今尚未有一致的结论，仍需进一步深入的探讨。 虽然子女性别对父母数学学业期望的主效应还没有被完全证实，但它与其它一些因素的交互作用对父母的数学学业期望所具有的影响已得到基本共识。父母的社会经济地位就是此类因素之一。安特韦斯勒等(D. R. Entwisle )据其研究指出，中产阶级父母与低收入父母对其女儿持有不同的数学期望模式。中产阶级父母期望男孩取得更高的数学成绩，女孩取得更好的语文成绩;而低收人父母虽然也期望女孩在语文方面获得很好的成绩，但是他们仍希望女孩也能够在数学方面获得更高的分数，即低收入父母与中产阶级父母相比，对女儿的数学学业抱有更高的期望值。雅各布斯在其研究中则提出，父母所持有的数学能力性别刻板印象与子女性别的交互作用会对父母的数学期望产生重要的影响。父母的数学能力性别刻板印象越强，其对子女数学学业期望的性别差异越大，对男孩的数学学业期望越高，对女孩的数学 学业期望越低。 (二)父母对儿童数学学业期望的作用 既然父母对不同性别子女的数学学业期望存在某种程度的差异，那么这种期望与子女自我期望、自我能力认知之间是否具有关系，存在一种什么样的关系呢?许多研究者的研究结果发现，父母对儿童数学学业的期望不仅影响子女对自我数学学业成就的期望，而且影响子女当前的数学学业成就以及是否继续数学学习的选择。 帕森斯首先证明了父母期望对子女观念所具有的期望社会化者(expectancy socializer)的作用。即，父母对子女数学学业成就的期望与子女当前和将来对自我数学学业的期望具有显著的正相关。但是，这种影响具有社会经济地位的差异，中产阶级父母的数学学业期望能够显著地影响子女自我的数学学业期望，但低收入父母的数学学业期望则具有相对较小的影响。 父母对子女的数学学业期望还可以直接影响子女当前的数学学业成绩。父母参与理论(parental involvement theory)指出，这主要是因为对子女拥有高期望的父母会更积极地与学校合作，更努力地创设适宜的家庭学习环境，采取更适当的教育行为，从而提高了子女受教育的机会和学业成就。同时，父母的数学学业期望还可通过子女自身数学学业期望的中介作用间接地影响子女当前的数学成绩。与父母一般性学业期望(general parental expectation)相比，父母在特定学科(specific disciplines)对子女学业成就的期望对子女该学科的学业成就具有更大的影响，而且这种效应在数学领域最为显著。因此，对特定领域期望与一般性学业期望的进一步区别考察是非常必要的。 此外，父母的数学学业期望对子女今后的数学学习也具有重要作用。马(X. Ma)利用追踪研究考察了父母、教师和同伴的数学学业期望对7-12年级学生是否继续选择数学学习(advanced mathematics)的影响。结果表明，教师和同伴的数学学业期望对儿童的选择没有显著的作用，但父母的数学学业期望则对子女的选择具有显著影响，而且这种作用不随时间而改变。 分析以上研究，子女性别仍是导致父母产生期望差异的重要影响因素，而不同的期望又对子女数学能力的自我评价及子女数学学业成绩产生直接的影响。子女性别之所以成为影响父母期望差异形成的主要因素，与社会传统的性别角色背景下人们的归因风格有直接的关联。某种程度上，我们可以说是由于对子女数学学业成就的不同归因导致了父母期望的差异。 三、父母对儿童数学能力发展的归因 归因理论的创立者指出，个体行为的维持往往应归因为稳定的、持久的因素，如个体特征，而不是短时间的、变化的因素，如情绪。维纳（Weiner)进一步提出归因的三维分类:定位点、稳定性、控制性。在教育领域，归因理论常被用来分析家长、教师等解释儿童学业成就的原因，努力和能力是两个主要的内部归因因素，前者可控但不稳定，后者稳定但不可控。在数学认知领域，关于家长对儿童数学能力发展的归因性质、特点的研究主要可概括为归因的性别差异与文化差异两方面。 (一)父母对儿童数学能力归因的性别差异 埃克尔斯等(J. Eccles)认为，父母可能会对男、女孩数学成绩持有不同的归因。为了证实这个假设，她们考察了初、高中学生父母对子女数学成就的归因。研究发现，父母在对子女数学成绩进行成功归因时存在显著的性别差异。男孩的父母更多地将男孩数学学业的成功归因为“天赋”，而女孩的父母则更多地将“努力”作为女孩数学学习成功的一个重要原因。但在子女数学学业的失败归因方面，研究者没有发现显著的性别差异。无论是男孩还是女孩，父母都倾向于将其数学学业失败归因为内部的、可变的因素如努力不足，而不是将其归因为内部的、不可变的因素，如能力不足。鉴于此，埃克尔斯等进一步指出，可能正是由于父母对男、女孩数学成绩的不同归因，造成其对男、女孩的数学能力持有不同的评价与期望。为了进一步验证数学认知领域这一“传统的性别归因模式”，有研究者重复了埃克尔斯等的研究，并获得了一致的结果。 埃克尔斯等还发现父母对具有不同数学能力子女的归因存在与性别归因相似的模式。对于数学能力强的儿童，父母更多地将其数学学业的成功归因为“天赋”，而对于数学能力弱的儿童，父母则将“努力”作为其数学学业成功的首要原因。但在数学学业失败归因方面，儿童的能力对于父母的归因没有显著影响，各种能力儿童的父母都将“努力不足”作为子女学业失败的最主要原因，而认为“能力不足”是最不显著的一个原因。进一步的分析表明，能力强儿童的父母与能力弱儿童的父母的区别只在于，前者更不倾向于将数学能力不足作为子女学业失败的重要原因。 (二)父母对儿童数学能力归因的文化差异 跨文化研究已证明，不同的文化强调不同的因素对于成功的影响。东方社会更倾向于相信所有儿童拥有同样的能力，因此他们将儿童的学业成就不佳归因于其努力不足，而西方社会更倾向于用个体能力的不足来解释儿童的学业成就不佳。基于这种假设，有研究者比较了日本和美国母亲对子女数学学业成就的归因。结果显示，日本母亲比美国母亲给予努力不足更大的权重来解释儿童的数学学业不良。日本母亲特别倾向于将努力不足作为子女数学成绩不佳的原因，而不倾向于责备学校、儿童的能力或运气。美国母亲则非常倾向于强调能力的缺乏和教育的不足，尽管他们也给予努力不足以相当大的权重。 为进一步证实不同文化背景下母亲对子女数学学业成就所存在的不同归因模式，又有研究者采用同样的方法对更大范围的被试进行了考察。被试为三类文化背景下的母亲:中国人、美籍华人和美籍高加索人，研究得到了与前述研究相似的结果。虽然在解释子女数学学业成绩不佳时，三组母亲都给予努力不足以最大的权重。但是在判断努力在五类因素中所占的比重时，三组母亲显示出了文化差异:中国母亲认为努力不足是学业成绩不良的最主要原因，其他因素几乎不起作用;美籍华人母亲给予努力不足相对少一些的权重，而给予天赋不足、学校、家庭教育不良相对多一些的权重;而高加索母亲则在五类因素中更平均地分配了法码。 尽管上述研究表明父母对子女数学学业成就的归因存在一定的文化差异性以及“传统的性别归因模式”，但从总体上来讲，父母仍更多希望从“努力不足”角度而非“缺乏天赋”为子女数学学业不良寻找原因，这属于一种动机性的归因偏差。从辨证的视角看，这具有两方面的作用，一为积极作用，即父母通过这种自我防御维持自身对子女数学学习的自信进而转化为子女对自身数学学习的信心;另一方面则为消极作用，由于这种归因的动机性本质，从根本上讲不是一种理性的、客观的估价，因此，往往导致父母难以找到具有针对性的有效措施以真正促进子女的数学能力发展。 四、总结与展望 国外关于父母数学教育观念的研究相当细致深入，对我国开展此领域的研究具有很大的启示、借鉴作用。进一步的分析后我们也发现，国外关于父母数学教育观念的研究仍存在一些不足，如宏观整合不够等。有鉴于此，我们认为今后我国在父母数学教育观念的研究中可进行如下尝试: 1.全面拓展父母数学教育观念的研究领域。教育观念作为教育观念的重要分支，虽然与一般数学教育观念具有许多共性，但也存在明显的领域独特性，因此.我国首先应加强对父母数学教育观念的理论探讨与实证研究，揭示我国父母数学教育观念的本土化特征，验证国外研究结果在我国的推广性和普适性。其次，克服国外父母数学教育观念研究中重局部轻整体的缺陷，在今后的研究中，我们更应将父母数学教育观念作为一个系统来考察，揭示父母数学教育观念的整体化特点及其结构、类型，分析不同类型父母数学教育观念的独特性，比较不同类型父母数学教育观念之间的共同点与不同点等。同时，在对其子维度的研究上，除探讨父母对子女数学能力评价、期望及归因等方面外，研究者有必要对父母数学教育观念的其他重要方面，如内容观、方法观、发展观等进行深入、系统地考察，使父母数学教育观念的研究更加丰富和完整。 2.深人探讨父母数学教育观念与其数学教育行为的关系。从前述研究可以看出，国外父母数学教育观念的研究，对父母数学教育观念与其教育行为的关系以及父母数学教育观念向数学教育行为转化的过程、机制等方面的探讨不够。在我国父母教育观念研究领域也存在着同样的问题。事实上，有不少研究者曾明确指出，父母教育观念与其教育行为关系的研究始终是该领域研究的关键问题。国外为数不多的此类研究表明，父母教育观念与其教育行为之间确实存在一定的相关，但是这种关系非常复杂，易随各种因素的变化而变化。因此，我们认为，在今后的父母数学教育观念研究中，以下一些问题应引起研究者的足够重视:父母数学教育观念与其数学教育行为的整体关系;父母数学教育观念向其数学教育行为的转化途径、机制;持有不同类型数学教育观念的父母，其数学教育行为有何异同等等。 3.动态地研究父母数学教育观念及其传递模式。国内外关于父母(数学)教育观念的研究，大多停留在对父母(数学)教育观念的静态探讨层面，缺乏对其形成、发展过程以及作用机制的动态考察，为此，我们认为今后的研究中应注重对父母数学教育观念进行动态的研究。首先，应分析父母数学教育观念是如何形成的?哪些因素促使父母形成了独特的数学教育观念?父母数学教育观念又是如何发展、变化的?什么因素导致了它的转变。其次，应进一步揭示父母数学教育观念的传递模式，即，父母数学教育观念如何直接影响儿童的数学认知发展，同时又是怎样通过父母数学教育行为的中介作用间接影响儿童数学认知发展等等。只有深刻地把握了父母数学教育观念形成、发展的过程及其对儿童数学认知发展的作用机制，才可能有针对性地促进家长积极、适宜的数学教育观念的建立，进而，有效地促使观念向正确、成功的教育行为转化，以切实提高儿童数学认知的发展。
