【摘要】本研究对五个中班121名儿童在中班末期的数学认知发展水平进行了考察，并与小班儿童的发展水平进行了跟踪比较和分析。结果表明，中班末儿童的数概念、空间知觉、分类、排序等数学认知能力较小班末取得了显著的进步；儿童的数概念与排序能力之间有极其显著的正相关；儿童在实物加减运算上的正确率有明显提高，但在运算策略上变化不大，多数儿童仍以实物计数为主要策略。
【关键词】中班儿童；数学认知；幼儿园数学教育；综合课程
我们在上海长宁实验幼儿园综合课程的数学教育行动研究中，对儿童数学认知的发展进行了跟踪研究，考察了中班儿童数概念、空间知觉、分类、排序等数学认知能力的发展水平，并与小班儿童的发展水平进行了跟踪比较和分析。
一、研究方法
儿童数学认知水平的测查以个别测试的方式进行。每名儿童需用30分钟左右时间完成测试。
（一）样本
本研究的被试为五个中班的121名儿童（平均年龄63.7个月，标准差3.3），其中男孩51名(平均年龄64个月，标准差3.2)，女孩70名(平均年龄63个月，标准差3.3)。
（二）测查工具
本研究的测查参考了《中国3~6岁儿童学习与发展指南（草案）》认知领域发展水平测查工具中的逻辑与推理部分内容。〔1〕数概念部分的测查包括按数取物、集合比较、序数、认读数字、书面数符号表征和实物加减运算；空间知觉部分的测查包括空间方位辨认和根据平面图形拼搭积木；分类部分的测查包含根据物体功用和自己所设的标准分类；排序部分的测查包含按长短将物体排序，找出模式序列的规律以及时间、事件的排序。
二、结果与分析
（一）数概念发展
1．按数取物
中班儿童按数取物的能力发展迅速，中班末与小班末儿童完成按数取物的数量及对应的人次与百分比见表1。数据表明，小班末只有25%左右的儿童能够根据要求取出30个以上的物体，到了中班末，大部分儿童(71%)能取出30个以上的物体，40%的儿童能够取出50个以上的物体。按数取物的总体平均数也从小班末的21个提高到了中班末的近37个。按数取物的数量仍停留在10个以内的中班儿童只有1人。
2．书面数符号表征
中班儿童完成书面数符号表征的数量及对应的人次与百分比见表2。121名中班儿童中有近60%的儿童能够用书面数符号来表征30以上的数量。所有的中班儿童都能够认读阿拉伯数字1~10。当主试向儿童出示5、10、12、16四个阿拉伯数字，要求他们根据数符号拿出相应数量的物体时，有82%的儿童能够完成这一任务。
3．集合比较
121名中班儿童中的89%能够通过数数的方法正确比较两组物体的多少。
4．序数
有69%的中班儿童能在排成一排的10个物体中指认出第五个和第九个物体。但仍有近三分之一的中班儿童尚未完全掌握10以内物体的顺序关系。
5．实物加减运算
儿童的实物加减运算能力在2岁左右开始出现。远在掌握基数概念以前，儿童就知道添加物体的行为能使一个集合的物体数量增加，拿走物体的行为能使一个集合的物体数量减少。这种有关物体的增加与减少的感性经验为他们学习数的加减运算奠定了重要的基础。学前期实物加减运算的活动对儿童数学认知的发展非常重要，它不仅能帮助儿童真正理解加减运算的意义，也能为以后的心算与书面运算打下重要的基础。
中班末儿童在实物加减运算测试中，各测试题正确的人次及对应的百分比见表3。数据表明，中班儿童的实物加减运算能力发展很快，其中77%的儿童对10以内的实物加减运算已经较为熟练。此外，儿童加减运算的正确率随着数量的增加呈下降趋势。
儿童在实物加减运算中运用了不同的策略来解题。中班末儿童运用策略进行运算的人次及百分比见表4。数据表明，在提供实物的情景中，中班儿童最常用的策略是数数与心算。相当一部分儿童同时用到了这两种策略，他们根据运算中涉及数量的大小来选择策略：数量小时心算，数量大时数数。在数数时大多数儿童运用了实物计数的方法，也有少数儿童运用手指计数的方法。
（二）空间概念
121名中班儿童中有87.6%的儿童已经掌握了远和近、中间和两边的概念。当主试提供一张由8块积木构成的平面造型图作为范例时，73.6%的儿童能根据平面图用积木拼搭出相同的造型。
（三）分类
121名中班儿童中有90.1%的儿童能根据物体的功用将常见物体分类；有93.4%的儿童能根据自己的标准将物体分类，并说明理由。
（四）排序
121名中班儿童中有73.6%的儿童能将六个物体根据长短排序；有88.4%的儿童能发现由三种图形组成的模式图的规律；有85.1%的儿童能分辨当天经历的三个事件的先后顺序；有74.4%的儿童能将描述某个事件发生过程的三张图片正确排序。
（五）中班儿童数学认知能力之间的相关
121名中班儿童数学认知能力测试得分之间的相关性见表5。数据表明，中班儿童按数取物以及数符号表征的得分与数概念测试总分之间相关系数高达0.92，有着极其显著的正相关。这表明儿童按数取物及数符号表征水平基本上能代表儿童总的数概念发展水平。
三、讨论
本研究的数据表明，中班儿童的基数概念水平发展迅速，大部分儿童（71%）已超越了对基数30的理解。而《中国3~6岁儿童学习与发展指南（草案）》中对中班末儿童按数取物水平的期望值是15个物体。〔2〕 研究者在2007年对这一指标做了年龄效度检验，结果表明，来自六个省的1000名5岁儿童中，70%的城市儿童能按数取出15个物体。〔3〕 本研究中的被试儿童则有92%能按数取出15个物体，高出了22个百分点。这一进步当然与幼儿园的数学教育分不开。但我们的研究表明，儿童数概念的发展并不仅仅依赖于数学教学活动。在该幼儿园小班和中班的数学教学活动中并没有涉及10以上的数量，但在数学活动区或一日生活中，儿童则有很多机会接触到10以上的数及其运用。因而儿童这方面的数知识并非是通过有计划的教学获得的，而是通过在生活中的接触与运用实现对数概念和数符号的真正理解。此外，我们的研究还表明，儿童数概念的发展不仅仅是幼儿园教育的结果，也是家庭影响的结果。我们在跟踪研究中发现，刚入园的儿童中已有43%的儿童掌握了10以上的基数概念；而到小班末大多数儿童（87%）已经掌握了10以上的基数概念，有近一半的儿童掌握了20以上的基数概念。〔4〕 因此，在从小班末到中班末的一年中，近半数的儿童对基数概念的理解从10以上发展到30以上，这是幼儿园教育与家庭教育共同影响的结果。
尽管大部分中班儿童的基数概念发展得很好，但仍有一部分中班儿童在理解10以内物体的顺序关系时有困难，他们无法正确辨认排成一排的10个人中某个人排在第几位。这一结论与已有研究的结论基本一致，说明儿童序数概念的发展晚于基数概念。序数理解的困难在一定程度上也可能与儿童的生活经验有关。相对来说，儿童在生活中接触序数的机会少于接触基数的机会。
在基数概念发展的基础上，中班儿童10以内实物加减运算的能力也得到了较好的发展。本研究中，小班儿童对于“5块饼干加上2块饼干”的题目在有提示（你可以数一下）的情况下仅有41%的儿童答对，而中班儿童对于“4个苹果加上3个苹果”的题目在没有提示的情况下有93%的儿童答对。对于同样的“9个物体拿走3个物体”的题目，小班儿童的正确率为21%，中班儿童则提高到86%。在运算的策略方面，较之小班儿童，更多的中班儿童运用了心算的策略，还有14%的儿童同时运用了数数和心算两种策略。
从儿童的空间、分类、排序能力的发展来看，本研究中大部分中班儿童的发展水平都达到了《中国3~6岁儿童学习与发展指南（草案）》中的指标。这一结果在我们的预期之内，因为本研究的被试儿童来自发达地区的高质量幼托机构。
从中班儿童数学认知能力测试得分之间的相关性来看，儿童按数取物以及排序能力的得分似乎是这个年龄儿童数学认知发展水平的两个重要指标，它们与其他几乎所有数学认知能力的得分都有显著正相关。我们发现，基数概念发展较好的儿童在物体长短排序、找出模式序列的规律、时间排序以及事件排序中得分也较高。这两种能力之间的密切关系需要通过进一步的研究来探讨。按数取物和排序能力的得分之所以与空间知觉和分类能力测试的得分无显著相关，有两种可能的解释：一是它们之间可能确实没有实质性关联；二是本研究中空间知觉与分类能力测查的题目太少，也许还不足以真正反映出儿童在空间知觉与分类能力上的实际水平。
参考文献：
〔1〕〔2〕周欣，郭力平，张俊.中国3~6岁儿童学习与发展指南（草案）:认知领域测查工具〔G〕.上海:华东师范大学，2007.
〔3〕《中国3~6岁儿童学习与发展指南》课题组.年龄效度检验认知领域5岁组数据〔G〕.上海:华东师范大学,2007.
〔4〕周欣.小班儿童数学认知水平的发展〔J〕.幼儿教育，2007，368(6):19.
